f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:21:34
f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值

f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值
f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值

f(x)=(a+sinx)(a+cosx),(a>0)的最大值和最小值
f(x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)

1+2sinxcosx=(sinx+cosx)^2
设sinx+cosx=t,t∈[-sqrt2,sqrt2]
g(t)=a^2+(t^2-1)/2+at
=1/2t^2+at+a^2-1/2
对称轴为x=a
0

将f(x)整理成关于sinx+cosx的一个一元二次函数,由于sinx+cosx是在正负根号2之间的,需要考虑一下这个一元二次函数的对称轴与定义域的关系,分情况讨论一下就ok了。