若直线y=3x+1是曲线y=x^3-a的一条切线,求实数a的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 12:37:26

若直线y=3x+1是曲线y=x^3-a的一条切线,求实数a的值
若直线y=3x+1是曲线y=x^3-a的一条切线,求实数a的值

若直线y=3x+1是曲线y=x^3-a的一条切线,求实数a的值
y=x^3-a
y'=3x^2
又y=3x+1为切线,所以斜率k=3=3x^2
x=1或-1
点(1,4)在y=x^3-a上得a=-3
(-1,-2)在y=x^3-a上得a=1
所以a=1或-3

直线是曲线的切线,说明只有一个交点
联立得到3x+1=x^3-a
3x+1+a=x^3
数形结合,x^3是过原点的曲线,分布在第一象限跟第三象限,因此若只有一个交点,则直线得过原点(0,0),因此1+a=0,a=-1

由题意，(x^3-a)'=(3x+1)'，故x=1或-1。
x=1时，3+1=1-a，故a=-3；
x=-1时，-3+1=-1-a，故a=1。

相切处，y=x^3-a的切线必与直线y=3x+1重合。设切点P（X，Y）
对y=x^3-a求导.P处倒数与y=3x+1的斜率相等.即：
3X^2=3
又Y=3X+1 (2) Y=X^3-a (3)
以上三式可解得
a=1或-3
你再检查遍，方法绝对正确

联立方程组
再用维达定理
或者求“的他”
楼下的大哥，可以教我一道题否？

若直线y=3x+1是曲线y=ax^3的切线,试求a的值若直线y=2x+1是曲线y=x^3-x-a的一条切线.求实数a的值如直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,则a=? 直线y=x是曲线y=x^3+3x^2+ax的切线,a= 已知直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线则a=? 曲线y=x的3次方-2x+a与直线y=3x+1相切,a=? 若直线y=x是曲线y=x3-3x2+ax的切线,求a的值若直线y=3x+1是曲线y=x^3-a的一条切线,求实数a的值若直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+px的切线则p等于?若直线y=x是曲线y=x^3-3x^2+px的切线则p等于? 曲线3的平方-2y加x=1关于直线y=2对称的曲线方程是与直线y=4x-1平行的曲线y=x^3+x-2的切线方程是? 题目是若直线Y＝X是曲线y=x^3-3x^2+ax的切线,则a=_____怎么解直线y=x+1与曲线x|x|-y平方=-1的交点的个数是A:1 B:2 C:3 D:4求尽快若直线y=3x+1是曲线y=kx^3的切线,则k的值为曲线x^2-xy-2y+2=0关于直线 x+y-1=0对称的曲线方程是A y^2-xy-x-y+2=0B y^2-xy-x+3y+4=0C y^2-xy+3x-y=0D x^2-xy-2x+2=0 求过点A(3,5)且与曲线y=x2相切的直线方程那个曲线方程y=x2是 y等于x的平方已知曲线y=x^3在点（a,b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直,则a的值是? 直线y=x+3与曲线-x|x|/4+y*y/4=1的交点个数