如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.（1）∠1和∠2有何关系?请说出理由；

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 14:27:00

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.（1）∠1和∠2有何关系?请说出理由；
如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.

（1）∠1和∠2有何关系?请说出理由；（2）BE和DF平行吗?为什吗?

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC. 如图所示,在四边形ABCD中,∠A=如图所示,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°.BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC.（1）∠1和∠2有何关系?请说出理由；
（1）四边形内角和=360度,又因为∠A=∠C=90°,所以∠ABC+∠ADC=360-90-90=180°
又因为BE.DF分别平分∠ABC和∠ADC,所以∠1+∠2=二分之一*（∠ABC+∠ADC）=180/2=90°
所以∠1、∠2互为余角.
（2）因为∠c=90°,所以∠2+∠CFD=90°,又因为∠1+∠2=90°,所以∠1=∠CFD,所以BE∥DF
同位角相等,两直线平行

在四边形ABCD中
因为∠BAD=∠DCB=90度
∠ABC+∠ADC=180度(四边形的内角和为360度)
又BE平分∠ABC DF平分∠ADC
∠1+∠2=1/2(∠ABC+∠ADC)=90度
∠1与∠2的关系是互余
又在Rt三角形DFC中
∠DFC+∠2=90度
∠1=∠DFC
BE//DF(同位角相等，两直线平行)

全部展开

（1）角1和角2互为余角关系，即角1+角2=90度
证明：因为角A=角C=90度
角A+角ABC+角C+角ADC=360度
所以角ABC+角ADC=180度
因为BE平分角ABC
所以角1=1/2角ABC
因为DF平分角ADC
所以角2=1/2角ADC
所以角1+角2=90度
所以角1和角2互为余角关系
(2)BE和DF平行
证明：因为角C=90度
角C+角DFC+角2=180度
所以角DFC+角2=90度
因为角1+角2=90度
所以角1=角DFC
所以BE平行DF

收起