在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:05:31

在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN
在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN

在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN
证1.∵M.N分别是AD.BD的中点 ∴MN//AB
又AB⊂面ABC,MN不在面ABC内
故MN//面ABC
2.连结AN.CN
∵AB=AD.BN=ND∴AN⊥BD
同理由CB=CD得CN⊥BD
则由线面垂直判定定理得：BD⊥面CAN

分别取AC,BC中点E,F
EF∥＝MN∥＝1/2AB
EF∈平面ABC
MN∥平面ABC
再连CN AN
BC=CD AB=AD
CN⊥BD AN⊥BD
BD⊥平面CAN

∵M、N是AD、BD的中点
∴MN是△ABD的中位线
∴MN∥AB∴MN∥面ABC
∵AB=AD,CB=CD
∴△ABD和△BCD为等腰三角形
∵N是BD中点
∴AN CN既是△ABD和△BCD中线又是高（等腰△三线合一）
∴AN⊥BD CN⊥BD
∴BD⊥CAN

因为 m、n分别是AD BD中点
在三角形ABD中，有中位线知：MN平行AB
又因为AB属于面ABC，又MN不属于面ABC
所以MN平行于面ABC

在三棱椎ABCD中,AB=AD,CB=CD,M、N分别是AD、BD的中点.求证MN平行于平面ABC,求证BD垂直于平面CAN 在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证角C=角A 如图,在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥CB,求证：AB=CD,AD=CB 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,则角A=角C 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 在等腰梯形ABCD中,AD//CB,AE//CD,AB=AD=CD=8cm,∠C=60°,梯形ABCD的周长为 cm 平行四边形ABCD中,向量AB+AD+CD+CB=? 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC 在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC求证CB=CD? 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证：角ABC=角ADC 在平行四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD求∠ABC=∠ADC 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证AC垂直BD 在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,证明:AC平分∠DAB 在空间四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证：AC⊥BD 在四边形ABCD中,向量AB+向量CD-向量CB-向量AD=?