已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:32:56

已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积

已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积
设正三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=2,AB=BC=AC=√3,
作PH⊥底面ABC,垂足H,则H是正△ABC的外心（重心）,延长AH,交BC于D,
AD=√3BC/2=3/2,
AH=2AD/3=1,（根据重心的性质,AH/DH=2）
△PAH是RT△,
根据勾股定理,
PH=√(PA^2-AH^2)=√3,
设外接球心O,它应在PH或在PH的延长线上,
OP=R,AO=R,OH=PH-R=√3-R,（先暂时定在PH上）,
AO^2=OH^2+AH^2,
R^2=(√3-R）^2+1^2,
3-2√3R+1=0,
R=2√3/3>PH=√3,
故球心在平面ABC以外,不在棱锥内,
∴外接球表面积S=4πR^2=16π/3.

1、求三角形ABC所在截面圆O'的面积 2、求O的表面积 1。三角形ABC的高为根号3*根号3/2=3/2 则其所在截面圆的半径为1三角形ABC所在截面

已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2根号三,则体积为多少? 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少已知正三棱锥A-BCD的底面边长为3,侧棱长为根号6,求此三棱锥内切球的体积正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为4根号3,求正三棱锥的高、斜高.分别求侧棱、侧面和底面所成的角已知正三棱锥P_ABC的体积为3,底面边长为2根号3,求高一个正三棱锥的底面边长为2根号3侧棱长根号13,求此正三棱锥的侧面积正三棱锥底面三角形的边长为根号3,侧棱长为2,则其体积为一个正三棱锥的底面边长为3根号3,侧棱长为5,则这个三棱锥的体积为一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为根号15,求这个三棱锥的体积和表面积. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为已知底面边长为6的正三棱锥,体积9倍根号2,则此正三棱锥的高是?不会求底面积已知正三棱锥的底面边长为a,高为根号6/6 a,则其侧面积为? 已知一个正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为√15,求这个三棱锥的体积. 已知正三棱锥底面边长为6根号3,高为4,求侧面积正三棱锥的底面边长为A,高为根号6/6A,则此三棱锥的侧面积为正三棱锥的底面边长为6,高为根号3,则这个三棱锥的全面积为?