作业帮已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积在线等!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:19:18
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积在线等!
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积
在线等!
已知[抛物线y^2=4x.过其焦点作一条斜率等于2的直线交抛物线于A,B两点,求三角形AOB的面积在线等!
F(1,0)
所以直线是y=2x-2
2x-y-2=0
则O到AB距离=|0-0-2|/√(2²+1²)=2/√5
这是高
AB是底边
y²=(2x-2)²=4x
x²-3x+1=0
x1+x2=3
则A,B到准线x=-1距离分别是x1+1,x2+2
由抛物线定义
AB=AF+BF=A到准线距离+B到准线距离=x1+x2+2=5
所以面积=√5
y^2=4x
2p=4
p/2=1
所以焦点坐标是：（1，0）
设过其焦点作一条斜率等于2的直线方程是y=2x+b
把(1,0)代入方程刘
0=2+b
b=-2
所以直线方程为：y=2x-2
把y=2x-2代入y^2=4x得
(2x-2)^2=4x
4x^2-8x+4=4x
x^2-2x+1=x
全部展开
y^2=4x
2p=4
p/2=1
所以焦点坐标是：（1，0）
设过其焦点作一条斜率等于2的直线方程是y=2x+b
把(1,0)代入方程刘
0=2+b
b=-2
所以直线方程为：y=2x-2
把y=2x-2代入y^2=4x得
(2x-2)^2=4x
4x^2-8x+4=4x
x^2-2x+1=x
x^2-3x+1=0
x1+x2=3 x1x2=1
则有y1+y2=2(x1+x2)-4=2*3-4=2
y1y2=(2x1-2)(2x2-2)=4(x1-1)(x2-1)
=4(x1x2-x1-x2+1)
=4(1-3+1)=-4
由画图知有一个y为负数
则
y1+y2=2 平方一下
y1^2+2y1y2+y2^2=4
y1^2-2y1y2+y2^2+4y1y2=4
(y1-y2)^2=4-4y1y2=4-4*(-4)=20
|y1-y2|=2√5
S三角形AOB=S三角形OAP+S三角形OBP
=1/2*｜OP｜*｜A纵坐标｜+1/2*|OP|*|B纵坐标|
=1/2*|OP|*(｜A纵坐标｜+｜B纵坐标｜)
=1/2*|OP|*|y1-y2|
=1/2*1*2√5
=√5
收起