作业帮点AB在抛物线y^2=4x上,直线AB过抛物线的焦点,且斜率为2（1）求AB弦的长（2）设抛物线顶点为O,求S△AOB（即△AOB面积）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 19:22:36
点AB在抛物线y^2=4x上,直线AB过抛物线的焦点,且斜率为2（1）求AB弦的长（2）设抛物线顶点为O,求S△AOB（即△AOB面积）
点AB在抛物线y^2=4x上,直线AB过抛物线的焦点,且斜率为2
（1）求AB弦的长
（2）设抛物线顶点为O,求S△AOB（即△AOB面积）
点AB在抛物线y^2=4x上,直线AB过抛物线的焦点,且斜率为2（1）求AB弦的长（2）设抛物线顶点为O,求S△AOB（即△AOB面积）
抛物线y^2=4x的焦参数p=2,焦点F(p/2,0)即F(1,0)
所以AB的方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2,带入抛物线方程y^2=4x得x^2-3x+1=0,
解得x=(3±√5)/2,相应的y=1±√5,
所以A((3+√5)/2,1+√5),B((3-√5)/2,1-√5),
|AB|²=[(3+√5)/2-(3-√5)/2]²+[(1+√5)-(1-√5)]²=5+20=25,|AB|=5
S△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|/2[|1+√5|+|1-√5|]=1/2(2√5)=√5
1 问： 焦点坐标 （2， 0），过交点斜率为2的直线方程 Y = 2X - 4 与抛物线方程联立解得交点 A(1, -2), B(4, 4),线段 AB 长度 AB = ((4-1)^2 + (4+2)^2)^2(1/2） = 3*5^(1/2)。 2 问：点 O 到直线 AB 的距离 H = (2*0 -1*0 - 4) / (2^2 + 1^2) = -4 / 5^(1/2),取绝对值...
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1 问： 焦点坐标 （2， 0），过交点斜率为2的直线方程 Y = 2X - 4 与抛物线方程联立解得交点 A(1, -2), B(4, 4),线段 AB 长度 AB = ((4-1)^2 + (4+2)^2)^2(1/2） = 3*5^(1/2)。 2 问：点 O 到直线 AB 的距离 H = (2*0 -1*0 - 4) / (2^2 + 1^2) = -4 / 5^(1/2),取绝对值 H = 4 / 5^(1/2),三角形 AOB 面积 S = (4 / 5^(1/2)*（3*5^(1/2)) / 2 = 6 。
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