作业帮设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:10:35
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.
(a)求此等差数列的首项a1及公差d;
(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.(a)求此等差数列的首项a1及公差d;(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
(a)
a3=a1+2d,a7=a1+6d
a3^2=a1*a7
(a1+2d)^2=a1(a1+6d)
a1=2d
a1+a3+a7=3a1+8d=6d+8d=14d=70
d=5
a1=2d=10
(b)an=a1+(n-1)d=(n+1)d=5(n+1)
a1+a2+……+an=n(a1+an)/2=n[10+5(n+1)]/2=5n(n+3)/2≥2007
(n+3/2)^2≥4014/5-9/4=800.55
n+3/2≥28.29
n≥26.79
所以n的最小值为27
由已知a3²=a1*a7
即(a1+2d)²=a1*(a1+6d)
a1²+4a1*d+4d²=a1²+6a1*d 2a1*d=4d² a1=2d (1)
又知a1+a3+a7=a1+a1+2d+a1+6d=3a1+8d=70
(1)代入 6d+8d=70 d=5
所以a1=10
全部展开
由已知a3²=a1*a7
即(a1+2d)²=a1*(a1+6d)
a1²+4a1*d+4d²=a1²+6a1*d 2a1*d=4d² a1=2d (1)
又知a1+a3+a7=a1+a1+2d+a1+6d=3a1+8d=70
(1)代入 6d+8d=70 d=5
所以a1=10
要使a1+a2+..+an=[2a1+(n-1)d]*n/2=(20+5n-5)*n/2≥2007
即5n(n+5)≥4014
可见n=25时，5n(n+5)=3750
n=26时，5n(n+5)= 4030
所以最小的n=26
希望能帮到你O(∩_∩)O
收起
（a）a1=10 d=5
（b）
Sn=a1+n(n-1)d/2=10+5n(n-1)/2≥2007
即
5n²-5n-3994≥0
n≥（5+根号79905）/10≈28.7
从而可知
最小的n为29