x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为x,y>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:14:26
x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为x,y>0

x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为x,y>0
x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为
x,y>0

x+y=1,则x2+y2+xy得最小值为x,y>0
y=1-x代入得
x^2+(1-x)^2+x(1-x)
=x^2+1-2x+x^2+x-x^2
=x^2-x+1
=(x-1/2)^2+3/4
所以其最小值为3/4
或者
x2+y2+xy
=(x+y)^2-xy
=1-xy
因为x+y≥2√(xy)
所以xy≤(x+y)/4=1/4
所以最小值为1-1/4=3/4

x2+y2+xy=(x+y)2-xy=1-xy
又因为x+y=1,则xy在x,y>0下最大值为0.25(不等式定义)
0.75