已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:32:41
已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2

已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2
已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c
求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2

已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2 已知三角形ABC全等于三角形A'B'C',AD、A'D'分别为三角形ABC三角形A'B'C'的角平分线求证AD=A'D' 已知三角形ABC的三条边分别为a,b,c,求证：(a+b)/(1+a+b) > c/(1+c) 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且（a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且(a-c):(a+b):(c-b)=-2:7:1,判断三角形ABC的形状 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为abc若c^2 已知三角形ABC已知三角形ABC的三边长分别为a b c,若a平方+b平方-c平方=-ab,求sin2C 已知三角形ABC的内角A,B,C,的对边分别为abc,且sin^2B＝sinAsinC 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边,求证(a^2+b^2-c^2) 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且cosA:cosB=b:a,则三角形ABC是什么三角形 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知,三角形ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=根号14.试判断三角形ABC的形状