函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:04:20

函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域
函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域

函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域
y=（sinx）^4+(cosx)^4
=（sin^2x）^2+(cos^2x)^2+2sin^2xcos^2x-2sin^2xcos^2x
=（sin^2xcos^2x)^2-2sin^2xcos^2x
=1-2sin^2xcos^2x
=1-1/2sin2x
∵-1≤sin2x≤1
∴1-1/2≤y≤1+1/2
1/2≤y≤3/2
吉林汪清LLX

有可能是八分之一到一

y=（sinx）^4+(cosx)^4
=(1-(cosx)^2)^2+(cosx)^4
=1-2(cosx)^2+(cosx)^4+(cosx)^4
=2(cosx)^4-2(cosx)^2+1/2+1/2
=2((cosx)^4-(cosxO^2+1/4)+1/2
=2((cosx)^2-1/2)^2+1/2
1>=cosx>=-1...

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y=（sinx）^4+(cosx)^4
=(1-(cosx)^2)^2+(cosx)^4
=1-2(cosx)^2+(cosx)^4+(cosx)^4
=2(cosx)^4-2(cosx)^2+1/2+1/2
=2((cosx)^4-(cosxO^2+1/4)+1/2
=2((cosx)^2-1/2)^2+1/2
1>=cosx>=-1
1>=(cosx)^2>=0
1/2 >= (cosx)^2-1/2>=-1/2
1/4>=((cosx)^2-1/2)^2>=0
3/4>=((cosx)^2-1/2)^2+1/2>=1/2
所以函数y=（sinx）^4+(cosx)^4的值域[1/2,3/4]

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