x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:14:55

x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解
x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解

x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解
用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0
lim(x-sinx)/(x+sinx ) 分子,分母同除以x
lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)
x均趋于无穷大,时得:
lim(1-0)/(1+0)
=1
如果用洛必达法则,分子分母同时求导,lim(1-cosx)/(1+cosx),很明显没有极限,原因是没有满足前提:
用洛必达法则前提是分子分母必须趋于0!

明显的，是无穷/无穷型。
用罗比达法则，得到：
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²2x/cos²2x
=limtan²2x→∞第二步还能继续用洛必达法则吗，可是已经不是0/0,或无穷/无穷了没有用罗比达法则啊，第一部用了。第二步化简。教材的答案是1啊lim(x-...

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明显的，是无穷/无穷型。
用罗比达法则，得到：
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²2x/cos²2x
=limtan²2x→∞

收起

不用罗必塔法则，一看就等于1

分子求导 1-cosx
分母求导 1+cosx
lim(x-sinx)/(x+sinx)
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=limsin²(x/2)/cos²(x/2)
=limtan²(x/2)→∞

当X趋于无穷,(X+SINX)/(X-COSX)的极限, lim(x+sinx)/(3x-arctanx)(x趋于无穷）高数题：limx趋于无穷(cosx+sinx+x^3)^1/x limx趋于无穷(cosx+x)/(sinx+x)=? limx趋于无穷x/2x+sinx要过程 sinx/x (x趋于无穷)的极限是什么 sinx／x的极限是多少?当x趋于无穷时. x趋于无穷时sinx／x的极限 x-sinx/x+sinx x趋于无穷,求极限（用洛必达法则）详解当x趋于无穷时,sinx的极限是多少, 当x趋于无穷时,sinx的极限是多少 lim(x趋于无穷) (2lnx+sinx)/(lnx+cosx)rt 求函数极限Inx/sinx+1 x趋于正无穷 y=sinx当x趋于零是不是无穷小量 (x+2)sinX/x*x+1 X趋于无穷求极限 lim(x趋于无穷)[(x+3)/(x^2-x)]*（sinx+2）,求函数极限极限x趋于0 （x-sinx）/（x+sinx） lim(3次根号x^2)sinx/1+x^2(x趋于无穷)