求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 16:00:41
求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))

求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))
求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))

求极限 lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))
lim(n→∞) (ln(1+1/n)/(n+1)+ln(1+2/n)/(n+2)+...+ln(1+n/n)/(n+n))
=lim(n→∞) 1/n*(ln(1+1/n)/(1+1/n)+ln(1+2/n)/(1+2/n)+...+ln(1+n/n)/(1+n/n))
=∫(0,1) ln(1+x)/(1+x)dx
=∫(0,1) ln(1+x) d ln(x+1)
= ln^2(x+1)/2|(0,1)
= ln^2(2)/2

好几十度还是大家拉风哥