著名数学家的故事

著名数学家的故事
著名数学家的故事

著名数学家的故事
我的最有吸引力! 哥德巴赫是一个德国数学家,生于1690年,从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士.在彼得堡,哥德巴赫结识了大数学家欧拉,两人书信交往达30多年.他有一个著名的猜想,就是在和欧拉的通信中提出来的.这成为数学史上一则脍炙人口的佳话.
有一次,哥德巴赫研究一个数论问题时,他写出：
3＋3＝6,3＋5=8,
3+7＝10,5+7＝12,
3＋11＝14,3＋13＝16,
5＋13＝18,3＋17＝20,
5+17＝22,……
看着这些等式,哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和,右边都是偶数.于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数,这当然是对的,但可惜这只是一个平凡的命题.
对—般的人,事情也许就到此为止了.但哥德巴赫不同,他特别善于联想,善于换个角度看问题.他运用逆向思维,把等式逆过来写：
6＝3+3,8=3+5,
10＝3＋7,12=5+7,
14＝3+11,16＝3+13,
18＝5＝13,20＝3＋17,
22＝5+17,……
这说明什么?哥德巴赫自问,然后自答：从左向右看,就是6～22这些偶数,每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和.在一般情况下也对吗?他又动手继续试验：
24＝5＋19,26＝3＋23,
28＝5＋23,30＝7＋23,
32＝3＋29,34＝3＋31,
36＝5＋31,38＝7＋31,
……
一直试到100,都是对的,而且有的数还不止一种分拆形式,如
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13,
26＝3+23=7＋19＝13+13
34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17＋83
=29+71=41+59＝47+53.
这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和.在一般情况下对吗?他想说：对!于是他企图找到一个证明,几经努力,但没有成功；他又想找到一个反例,说明它不对,冥思苦索,也没有成功.
于是,1742年6月7日,哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信,叙述了他的猜想：
（1）每一个偶数是两个质数之和；
（2）每一个奇数或者是一个质数,或者是三个质数之和.
（注意,由于哥德巴赫把“1”也当成质数,所以他认为2＝1＋1,4＝1＋3也符合要求,欧拉在复信中纠正了他的说法.）
同年6月30日,欧拉复信说,“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和,虽然我还不能证明它,但我确信无疑,它是完全正确的定理.”
欧拉是数论大家,这个连他也证明不了的命题,可见其难度之大,自然引起了各国数学家的注意.
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想,并比喻说,如果说数学是科学的皇后,那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠.二百多年来,为了摘取这颗耀眼的明珠,成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动.
1920年,挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”,证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和,而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积.我们不妨把这 个命题简称为“9＋9”.
这是一个转折点.沿着布朗开创的路子,932年数学家证明了“6＋6”.1957年,我国数学家王元证明了“2＋3”,这是按布朗方式得到的最好成果.
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数,于是数学家们又想出了一条新路,即证明“1＋C”.1962年,我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家,各自独立地证明了“1＋5”,使问题推进了一大步.
1966年至1973年,陈景润经过多年废寝忘食,呕心沥血的研究,终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数,一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和.即
偶数=质数+质数×质数
你看,陈景润的这个结果,离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了!人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”,是运用“筛法”的“光辉顶点”.
想想练练
1.50以内有15个质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47.请选出10个填入图内,使○＋○的和等于同一个50以内的偶数,把这个偶数填入中间的○内.
2.用给出的：3、3、5、5、7、7、11、11、13、13、17、17、19、23、23、23这16个数,根据哥德巴赫猜想,写出8个连续的偶数.
摘取数学皇冠上的明珠——陈景润 (1933～1996)
在现代数学史上,陈景润的名字与哥德巴赫猜想紧紧联系在一起.被誉为光辉成就的“陈氏定理”将哥德巴赫猜想的证明推进了一大步,使中国在这一领域的研究上居世界领先地位.
1953年,陈景润毕业于厦门大学数学系.由于他对数论中一系列问题的出色研究,受到华罗庚教授的重视,被调入中国科学院数学研究所工作,后来就有了“罗庚慧眼识景润”的佳话.虽然当时的生活条件非常艰苦,在仅有6平方米的小屋里陈景润坚持埋头于哥德巴赫猜想的研究,经过无数个日夜、几度寒暑的艰苦努力, 终于取得了震惊世界的成就.然而,陈景润付出的努力也是惊人的,用掉的演算草稿纸可以装满几个麻袋,并且积劳成疾.即使如此,躺在病榻上的他,仍锲而不舍地耕耘着.陈景润在数论中其他著名问题,如高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题、华林问题等的研究上也做出了重要贡献.
欧 拉
欧拉（L.Euler,1707.4.15-1783.9.18）是瑞士数学家.生于瑞士的巴塞尔（Basel）,卒于彼得堡（Petepbypt）.父亲保罗·欧拉是位牧师,喜欢数学,所以欧拉从小就受到这方面的熏陶.但父亲却执意让他攻读神学,以便将来接他的班.幸运的是,欧拉并没有走父亲为他安排的路.父亲曾在巴塞尔大学上过学,与当时著名数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1）及雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16）有几分情谊.由于这种关系,欧拉结识了约翰的两个儿子：擅长数学的尼古拉（Nicolaus Bernoulli,1695-1726）及丹尼尔（Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17）兄弟二人,（这二人后来都成为数学家）.他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识.这些都使欧拉受益匪浅.1720年,由约翰保举,才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生,而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉.当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时,就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课.约翰的心血没有白费,在他的严格训练下,欧拉终于成长起来.他17岁的时候,成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士,并成为约翰的助手.在约翰的指导下,欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路.1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金.这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔.
欧拉的成长与他这段历史是分不开的.当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!,他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔（Virgil）的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式.直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容.高等数学的计算他可以用心算来完成.
尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象.由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路.这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日（J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10）.
欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人.他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视"名流"的非议,热心于数学的普及工作.他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响.有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书.欧拉在这方面与其它数学家如高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）、牛顿（I.Newton,1643.1.4-1727.3.31）等都不同,他们所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂.而欧拉的文字既轻松易懂,堪称这方面的典范.他从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色.他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书.他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理.他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解.欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的.他证明了任一非零实数R有无穷多个对数.欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的.欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子.欧拉对整个三角学作了分析性的研究.在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达.欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式.欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化.欧拉得到的著名的公式：
又把三角函数与指数函联结起来.