作业帮甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:11:16
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是
某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相等,都是（mn+9m+11n+145)元.已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数.
甲班M个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和N个女生捐款总数相等,且都是某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男生和n个女生捐款数相
设每人捐款x元
依题意
1、m+11=9+n
2、(m+11+9+n)x=2(mn+9m+11n+145)=2[(m+11)n+9(m+11)+46]
由1式代入2式得
2(9+n)x=2[(9+n)n+9(9+n)+46]
化简得：
(9+n)x=(9+n)^2+46
x=(9+n)+46/(9+n)
因为n>0,且x是整数
所以9+n必须是46的因数23或46
当9+n=23时
x=25
当9+n=46时
x=47
答：每人捐款25元或47元
某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与(m+11)x=mn+9m+11n+122 {(9+n)x=mn+9m+11n+122 (m+11)x=(9
由题可知，两班捐款总数相同，且每人捐款也相同，则两班人数相同，即（m+11）=（n+9） 即m=n-2
设每人捐了x元则（mn+9m+11n+145)=(m+11)x=(n+9)x
取
（mn+9m+11n+145)=(m+11)x 将n消去 可得m^2+22m+167=(m+11)x
x=(m^2+22m+167)/(m+11) ...
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由题可知，两班捐款总数相同，且每人捐款也相同，则两班人数相同，即（m+11）=（n+9） 即m=n-2
设每人捐了x元则（mn+9m+11n+145)=(m+11)x=(n+9)x
取
（mn+9m+11n+145)=(m+11)x 将n消去 可得m^2+22m+167=(m+11)x
x=(m^2+22m+167)/(m+11) x={(m+11)^2+46}/(m+11)
x=(m+11)+46/(m+11)
每人捐款数都是整数元 所以m+11要能被46整除即m=12或35
所以当m=12时
x=25
当m=35时
x=47
收起