作业帮已知函数y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数,则实数a的取值范围RT
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:00:41
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已知函数y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数,则实数a的取值范围RT
已知函数y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数,则实数a的取值范围
RT
已知函数y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数,则实数a的取值范围RT
F（x）=log1/2 (3x^2-ax+5)是一个复合函数,F(x)=log1/2p(x),p(x)=3x^2-ax+5,函数log1/2x为减函数,根据复合函数的增减原则,必须使得p(x)为增函数,方能使F（x）为减函数.
p(x)=3x^2-ax+5为开口向上的二次函数,对称轴右边就是递增.该函数的对称轴为a/6.即x大于a/6时才符合.所以,-1≥a/6→a≤-6
又根据对数函数的特点p(x)必须大于0,所以P(x)在-1处的值一定要大于0,即
P(-1)=a+8＞0→a＞-8
综上所述：a的范围是-8＜a≤-6
y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数，因为y=log（1/2）x是减函数
则3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数
3x^2-ax+5是一元二次函数，所以对称轴在x=-1右侧，a/6>=-1，a>=-6
y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数，因为y=log（1/2）x是减函数
则3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数且＞0
1、当△＜0时 即-2√15＜a＜2√15
对称轴=a/6 ∵3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数
∴a/6≤-1 ∴a≤-6 ∴a≤-6
2、当△≥0时 即a≥2√15 ...
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y=log（1/2）(3x^2-ax+5)在[-1,∞]上是减函数，因为y=log（1/2）x是减函数
则3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数且＞0
1、当△＜0时 即-2√15＜a＜2√15
对称轴=a/6 ∵3x^2-ax+5在[-1,∞]上是增函数
∴a/6≤-1 ∴a≤-6 ∴a≤-6
2、当△≥0时 即a≥2√15 或a≤-2√15
∵令f（x）=3x^2-ax+5在[-1,∞]＞0所以 f（-1）＞0
∴ a＞-8 同时 对称轴≤-1 即a≤-6（才可以保证[-1,∞]都为增）
∴8＜a≤-6
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