概率论一道证明题 若X与Y独立,证明:D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:27:21
概率论一道证明题 若X与Y独立,证明:D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方

概率论一道证明题 若X与Y独立,证明:D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方
概率论一道证明题
若X与Y独立,证明:
D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)
那两个2是平方

概率论一道证明题 若X与Y独立,证明:D(XY)=D(X)D(Y)+[E(X)]2D(Y)+[E(Y)]2D(X)那两个2是平方
DXY=E(X^2Y^2)-[E(XY)]^2
=EX^2EY^2-(EX)^2(EY)^2
=[DX+(EX)^2][DY+(EY)^2]-(EX)^2(EY)^2
=DXDY+(EX)^2DY+(EY)^2DX
得证

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