函数f(x)=cos2(x/2-派/4)+sin2(x/2+派/4)-1是周期为多少的函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:23:00
函数f(x)=cos2(x/2-派/4)+sin2(x/2+派/4)-1是周期为多少的函数

函数f(x)=cos2(x/2-派/4)+sin2(x/2+派/4)-1是周期为多少的函数
函数f(x)=cos2(x/2-派/4)+sin2(x/2+派/4)-1是周期为多少的函数

函数f(x)=cos2(x/2-派/4)+sin2(x/2+派/4)-1是周期为多少的函数
首先确认一下你那个括号前面的2是2次方吧?不是2倍对吗?
我猜想是这样的,如果是2倍就太简单了.
逆应用一下二倍角公式(cosx)^2=(1+cos2x)/2 (sinx)^2=(1-cos2x)/2
原式=(1+cos(x-π/2))/2+(1-cos(x+π/2))/2-1
=(1+sinx)/2+(1+sinx)/2-1
=sinx
所以周期就为2π

f(x)=cos2(x/2-π/4)+1-cos2(x/2+π/4)-1
=cos2(x/2-π/4)-cos2(x/2+π/4)
=[cos(x/2-π/4)+cos(x/2+π/4)]*[cos(x/2-π/4)-cos(x/2+π/4)]
=(2×cosx/2×cosπ/4)×(2×sinx/2×sinπ/4)
=2×sinx/2×cosx/2
=sinx
∴最小正周期是2

化简,cos^2(x/2-派/4)=[1+cos(x-派/2)]/2=)=[1+sin(x)]/2
sin^2(x/2+派/4)=)=[1-cos(x+派/2)]/2)=[1+sin(x)]/2
f(x)=sinx,周期是2π

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