在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:21:52
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB
如图

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°求证:BD=AB如图
证明:(注:利用假设是相等,根据度数找出相似三角形,利用勾股定理和相似比倒推出一个等式,这个等式就是直角三角形的2种面积表示方式,再反过来写过程就ok了)
延长CD与AB交与E点,利用外角性质得:∠ADE=30°
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠DCA=∠DAC=15°
∴∠DAB=90-15=75°,因内角和得∠ADE=75°
∴AD=DE=CD=1/2CE,即CE=2AD
∵在Rt△ACE中,因为2种不同的面积公式表示方式得:
AC×AE=CE×1/2AD(两边1/2都约掉,30°角所对的边(高)是斜边(AD)的一半)
∴AC×AE=AD²
展开成比例式:
AC/AD=AD/AE
又因为共角∠DAB=75°
∴△DAE∽△BDA
∴△BDA为等腰三角形
∴AB=BD