证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:22:45
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识

证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和
用初中知识

证明锐角三角形内角正弦值之和大于余弦值之和用初中知识
A+B>90度,A>90度-B,sinA>sin（90度-B）=cosB
同理可证sinB>cosC,sinC>cosA
三者相加即可

证明：设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式：
sinA+sinB-（cosA+cosB）
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ ...

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证明：设A≤B≤C,由三角形内角和=180°可知90°> C≥60°
∴ sinC>cosC
由和差化积公式：
sinA+sinB-（cosA+cosB）
=2sin【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】-2cos【(A+B)/2】cos【(A-B)/2】
=2cos【(A-B)/2】{sin【(A+B)/2】-cos【(A+B)/2】}
∵ 90°∴ 45°<(A+B)/2≤60°,
∴ cos((A+B)/2) ≥1/2>0,
即 sin((A+B)/2)>cos((A+B)/2)
又 cos【(A-B)/2】>0
∴ sinA+sinB>cosA+cosB
综上sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC

收起

在锐角三角形中有如下性质：45°<角<90°，则2分之根号20

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