作业帮用Matlab解决非线性规划问题天然气开采点S（0,0）,需铺设管道分别向城市a（400km,400km）,b（400km,600km）,c（600km,400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道）,且知这三个城市的天然气日需量分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:28:17
用Matlab解决非线性规划问题天然气开采点S（0,0）,需铺设管道分别向城市a（400km,400km）,b（400km,600km）,c（600km,400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道）,且知这三个城市的天然气日需量分
用Matlab解决非线性规划问题
天然气开采点S（0,0）,需铺设管道分别向城市a（400km,400km）,b（400km,600km）,c（600km,400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道）,且知这三个城市的天然气日需量分别为5万,4万,10万立方米,铺设日输天然气能力为1万立方米的管道1km的总费用为5万元(假定总费用与管道的输送能力成正比),试设计管道铺设方案使费用最省,并用Matlab画出管道铺设图,标注每条管道的输送能力.
在不使用最短路算法的前提下给出答案
用Matlab解决非线性规划问题天然气开采点S（0,0）,需铺设管道分别向城市a（400km,400km）,b（400km,600km）,c（600km,400km）输送天然气（城市之间也可铺设管道）,且知这三个城市的天然气日需量分
function hh
X0=[500 500];
format short g
[X,FVAL,EXITFLAG]=fminsearch(@myfun,X0)
%test fmin
syms x y
A=5;B=4;C=10;
f0=(A+B+C)*sqrt(x^2+y^2);
fa=A*sqrt((x-400)^2+(y-400)^2);
fb=B*sqrt((x-400)^2+(y-600)^2);
fc=C*sqrt((x-600)^2+(y-400)^2);
f=5*(f0+fa+fb+fc)
ezmesh(f,[0 500 0 500])
function f=myfun(x)
A=5;B=4;C=10;
f0=(A+B+C)*sqrt(x(1)^2+x(2)^2);
fa=A*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-400)^2);
fb=B*sqrt((x(1)-400)^2+(x(2)-600)^2);
fc=C*sqrt((x(1)-600)^2+(x(2)-400)^2);
f=5*(f0+fa+fb+fc);
结果：
X =
2.2307e-005 1.7288e-005
FVAL =
64620
EXITFLAG =
1
开始不相信,x=0,y=0的结果.以为一根大管,到了三角形中间,再分配.
经验证（见下图）,极小值的确就在(0,0)处!
从出发点分别引出三条管线,就像楼上回答者： xiaomol_ckt绘制的那样.
不知道你的题目是不是描述有问题。 但是如果，如果总费用与管道的输送能力成正比，那么只需要直接连接开采点到目标城市的路径则是最省的铺设方案。因为那样的条件相当于是独立运输的，运输路程最短就是最省的方案。 余下的问题就是用matlab画出图像即可。 x=1:400; y=1:400; plot(x,y) gtext('5') gtext('(400,400)'); hold on; z=1:1.5:600; plot(x,z) gtext('4'); gtext('(400,600)'); hold on; plot(z,y) gtext('6') gtext('(600,400)'); hold off;