设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:57:36
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少

设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少
设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少

设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少
这样吧,设A在(0,0),B在(a,0),C在x轴上方
令AB=a,AC=b,|AP|=l,角BCA=角A,
于是有向量AC=b(cosA+i*sinA)
于是l = 1/5*AB+ 2/5*AC = 1/5*a + 2/5*b*(cosA+i*sinA) = (a/5+2/5*b*cosA) + i*2/5*b*sinA
现在就套那个面积的条件
ABP的面积是1/2*AB*AP*sinBAP
ABC的面积是1/2*AB*AC*sinBAC
AP*sinBAP就是向量AP的虚部啦=2/5*b*SinA
AC*sinBAC就是b*sinA啦
两个的比就是2/5了
面积比2/5

(1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/| 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多少 已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角形内,求T范已知点P为三角形ABC所在平面上一点,且向量AP=1/3向量AB+t向量AC,其中t为实数,若点P落在三角 设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,求证:pG向量等于三分之一括号pa向量加pb向量加pc向量的和 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 已知点P是三角形ABC所在平面内一点,3PA向量+5PB向量+2PC向量=0,设三角形ABC面积为S,则三角形PAC的面积 设P为等边三角形ABC所在平面内的一点,满足向量CP=向量CB+2向量CA.若AB=1,则向量PA 点P是三角形ABC所在平面内的一点且满足向量AP=1/3向量AB+2/3向量AC 则三角形PAC的面积和三角形ABC的比是几点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3向量AB+2/3向量AC,则三角形PAC的面积和 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心 在三角形ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是三角形ABC所在平面内一点,且AP=2,则向量PB*向量PC的最大值为? 已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D,若向量AB=向量a,向量AC=向量b.(1)用向量a、向量b表示向量AP、向量AD,(2)根据以上结果,填空S三角形PAB:S三角形PBC 已知点P为△ABC所在平面内一点,且满足向量OP=OA/|OA|+OB/|OB|,则点P所在的位置 点P是三角形ABC所在平面内的一点,且满足向量AP=1/3AB+2/3AC,则三角形PAC的面积与三角形ABC的面积之比为, 设P是三角形ABC所在平面内的一点,向量BC-向量BP=向量BP-向量BA,求三角形ABC与三角形ABP的面积之比 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少?已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=向量AP,则ap的模 向量:已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0,PA乘PB=PB乘PC=PC乘PA= -1,则三角形ABC的面积为? 已知p是三角形abc所在平面内一点 且满足向量CB=λPA+PB 则点P一定在