求20道六上的奥数题及答案

求20道六上的奥数题及答案
求20道六上的奥数题及答案

求20道六上的奥数题及答案
1．甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后,再打开排水管丙,问水池注满还是要多少小时? 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满. 2．修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九.现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天? 由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效. 又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成.只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”. 设合作时间为x天,则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成.现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成.乙单独做完这件工作要多少小时? 由题意知,1/4表示甲乙合作1小时的工作量,1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量. 根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1. 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量. 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率.
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时. 答：乙单独完成需要20小时. 4．一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成? 由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,最后结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17,甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件.当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个.当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个? 答案为300个 120÷（4/5÷2）＝300个 可以这样想：师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个. 6．一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵.单份给男生栽,平均每人栽几棵? 答案是15棵 算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 7．一个池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管注满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完? 答案45分钟. 1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数. 1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水. 1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟. 8．某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天? 答案为6天 由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知： 乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3÷（3-2）×2＝6天,就是甲的时间,也就是规定日期 方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6 9．两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,若干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问：停电多少分钟? 答案为40分钟. 设停电了x分钟 根据题意列方程 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40 二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?

4*100＝400,400-0＝400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只. 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么? 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400,现在的相差数为396-2＝394,相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.2005,这个多位数除以9余数是多少? 首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数. 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005 从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999,也能整除； 200020012002200320042005的各位数字之和是27,也刚好整除. 最后答案为余数为0. 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数.求A+B分之A-B的最小值... (A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2* B/(A+B) 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大. 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值.
(A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4, 所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103. 当是102时,102/16＝6.375 当是103时,103/16＝6.4375 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6,则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476. 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24. 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 设原两位数为10a+b,则新两位 数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121. 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714