作业帮已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:09:09
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
∵a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1)=1/3an+1/2*(1/2)^n
【令a(n+1)+x*(1/2)^(n+1)=1/3[an+x*(1/2)^n]
∴a(n+1)=1/3an+(x/3- x/2)2^n=1/3an-x/6*(1/2)^n
∴-x/6=1/2 ∴x=-3这是探求过程,可以不写】
∴a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)=1/3[an-3(1/2)^n]
∴[a(n+1)-3*(1/2)^(n+1)]/[an-3(1/2)^n]=1/3
那么{an-3*(1/2)^n}为等比数列,公比为1/3
a1=5/6,a1-3/2=-2/3
∴an-3*(1/2)^n=-2/3*(1/3)^(n-1)=-2/3ⁿ
∴an=3/2ⁿ-2/3ⁿ
两边同乘以2^(n+1)得：2^(n+1)an+1=(2/3)2^n an+1
待定系数法：2^(n+1)an+1+A=(2/3)(2^n an+A)
解得：A=-3
因此数列{2^n an-3}是以2/3为公比的等差数列
2^n an-3=-2 (2/3)^n
所以an=3/(2^n) -2/(3^n )
利用构造法求解
已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an
已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an=
已知数列{an}满足a1=4,3an=5an(n下-1) +1,求an
已知数列{an}满足an+1=an+n,a1等于1,则an=?
已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an
已知数列{an}满足a1+a2+...+an=n²an求其通项an
已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6an-1若数列{an+1+tan}是等比数列．求数列｛an}的通项公式
已知数列{an}中满足(An+1-An)(An+1+An)=16,且a1=1,an
已知数列{an}满足a1=5/6,an+1=1/3an+(1/2)^(n+1),求an.求详细一点
已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.
已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an}满足3a(n+1)=2an-4,且a1=1/5,求an
已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an=
已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an
已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an
已知数列{an}满足3an+1+an=4,a1=9,求通项公式.
已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an
已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An