方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:00:44
方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于

方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于
方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于

方程(x+1)分之1=2sinπx在区[-2014,2014]上所有根之和等于
答:
1/(x+1)=2sinπx,-2014<=x<=2014
1/(x+1)
=2sinπ(x+1-1)
=2sin[π(x+1)-π]
=-2sinπ(x+1)
令-2014<=t=x+1<=2014
-2015<=t<=2013
原方程化为:1/t=-2sinπt
相当于反比例函数y=1/t与函数y=-2sinπt的交点之和
因为:两者都是反比例函数
所以:交点关于原点对称,
所以:在区间[-2013,2013]上的交点即根之和为0
在区间[-2015,-2013)上:
y=1/t<0和y=-2sinπt在区间[-2015,-2013)上的图像大致见下图.
因为:1/t在区间[-2015,-2013)的值域近似于不变为y=-1/2014
所以:两个交点关于直线x=-2013.5对称
所以:x1+x2=-2013.5×2=-4017

综上所述,原方程所有根之和为-4017