如图一.四边形ABCD是正方形,点G事BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由（3）若点G为CB延长线上的一点，其余条

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:59:08

如图一.四边形ABCD是正方形,点G事BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由（3）若点G为CB延长线上的一点，其余条
如图一.四边形ABCD是正方形,点G事BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由
（3）若点G为CB延长线上的一点，其余条件不变，请你在图二中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（无需证明）

如图一.四边形ABCD是正方形,点G事BC上任意一点,DE垂直于AG于点E,BF垂直于AG于点F.（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF于GF之间的数量关系，并说明理由（3）若点G为CB延长线上的一点，其余条
2）EF:GF=2,
理由:
△BGF∽△AGB∽△ABF,   △ABF≌△DAE
G为BC边中点,  BG:AB=FG:BF=BF:AF=1:2,  AF=2BF=4FG, AE=BF=2FG,
EF=AF-AE=4FG-2FG=2FG,   EF:GF=2
3) DE+BF=EF 见图

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（1）BE=EF+DF，
证明：∵BE⊥PA，DF⊥PA，
∴∠BEA=∠AFD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
∵在△BAE和△ADF中∠BEA=∠AFD∠BAE=∠ADFAB=AD，
∴△BAE≌△ADF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF，
∵AF-AE=EF，
∴BE-DF=EF．
（2）DF=BE+EF，
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAE+∠DAF=90°，
∵BE⊥PA、DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
∵在△ABE和△DAF中：∠BAE=∠DAF∠BEA=∠AFD=90°AB=DA，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF，
∵AE=AF+EF，
∴DF=EB+EF．
（3）EF=BE+DF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵BE⊥PA、DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△ABE和△DAF中：∠BEA=∠AFD=90°∠1=∠2AB=DA
，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等），
∵EF=AF+AE，
∴EF=EB+FD（等量代换）．

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（1）△AED≌△DFC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90度．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．
（2）∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
...

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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BF⊥AG，DE⊥AG，
∴DA=AB，∠BAF+∠DAE=∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，AF=DE，
∴DE-BF=AF-AE=EF．
（2）EF=2FG，
理由如下：
∵AB⊥BC，BF⊥AG，AB=2BG，
∵∠BAG=∠GBF，
∴△ABG∽△BFG，
同理可得，△AFB∽△BFG∽△ABG，
∴ABBG=AFBF=BFFG=2，
∴AF=2BF，BF=2FG，
由（1）知，AE=BF，
∴EF=AF-AE=AF-BF=BF=2FG．
（3）如图，DE+BF=EF．

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问题是什么？

证明两次全等