关于线性代数的一道证明题,如图,麻烦各位啦

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:26:35

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1、因为（E-AB)(E+AB)=E-ABAB=0,所以R(E-AB)+R(E+AB)<=n,但R(E-AB)+R(E+AB)>=R(E-AB+E+AB)=R(2E)=n,所以R(E-AB)+R(E+AB)=n
2、只须证明ATAX=0与AX=0同解即可
显然AX=0解是ATAX=0的解,反之,设y=AX,则yTy=XTATAX,所以若ATAX=0的解必是yTy=0的解,但是yTy=0仅有零解,所以ATAX=0的解也是AX=0的解.证毕!

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