lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 13:00:42
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0

lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0

lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0
当x→0时,2x(sin1/x)→0,
但此时,1/x→∞,cos1/x有无穷多个零点,limcos(1/x)不存在.
从而原极限不存在.


1、分子的第一项,趋向于0乘一个有限的数,还是0;
2、分子的第二项,由于1/x绝对值越来越大,cos(1/x) 的取值在-1跟+1之间波动;
3、分母趋向于1。整个分式的取值一直在 -1 与 +1 之间波动。
没有一个固定的趋向(Tendency), 所以说,它的极限值不存在。
极限值如存在,则必须越来越无限地倾向于一个数,是无限趋向,差值无限地...

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1、分子的第一项,趋向于0乘一个有限的数,还是0;
2、分子的第二项,由于1/x绝对值越来越大,cos(1/x) 的取值在-1跟+1之间波动;
3、分母趋向于1。整个分式的取值一直在 -1 与 +1 之间波动。
没有一个固定的趋向(Tendency), 所以说,它的极限值不存在。
极限值如存在,则必须越来越无限地倾向于一个数,是无限趋向,差值无限地趋于0。

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