作业帮高数题,微分方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 12:36:51
高数题,微分方程
高数题,微分方程
高数题,微分方程
整理后可以化成齐次的形式
dy/dx=2xy/(y^2-3x^2)=2(y/x)/[(y/x)^2-3]
令u=y/x,y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
原式化成u+xdu/dx=2u/[u^2-3]
xdu/dx=(5u-u^3)/[u^2-3]
[u^2-3]du/(5u-u^3)=dx/x
S[u^2-3]du/(5u-u^3)=Sdx/...
全部展开
整理后可以化成齐次的形式
dy/dx=2xy/(y^2-3x^2)=2(y/x)/[(y/x)^2-3]
令u=y/x,y=ux,dy/dx=u+xdu/dx
原式化成u+xdu/dx=2u/[u^2-3]
xdu/dx=(5u-u^3)/[u^2-3]
[u^2-3]du/(5u-u^3)=dx/x
S[u^2-3]du/(5u-u^3)=Sdx/x
2/5Sdu/(5-u^2)-3/5Sdu/u=ln|x|+C
1/5倍根号5Sdu/(根号5-u)+1/5倍根号5Sdu/(根号5+u)-3/5ln|u|=ln|x|+C
1/(5倍根号5)ln|5+u|-1/(5倍根号5)ln|5-u|-3/5ln|u|=ln|x|+C
收起