作业帮已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:09:47
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
已知a大于0,b大于0,且a加b等于2,用反证法证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个小于2.
应该是证明(1+a)/b,(1+b)/a中至少有一个 不小于2 吧 因为 a=b=1时,这两个代数式的值都是2
反证法
假设(1+a)/b,(1+b)/a都小于2
即 (1+a)/b0
所以 有 1+a
假设(1+a)/b，(1+b)/a均大于2，则有
1+a＞2b,
1+b＞2a
得出a+b＜2，与已经a+b=2不符，故假设不成立，至少已有一个小于2
该命题是错误的，易证，a=b=1时，(1+a)/b,(1+b)/a都等于2，命题错误
首先题目有问题，a=b=1时候两个都等于1，所以不能说小于2，要说小于等于2
然后，不妨设a>b，
a+b=2 & a>0 & b>0 => a>1
a>b => b/a <1
a>1 => 1/a <1
1/a<1 & b/a <1 ...
全部展开
首先题目有问题，a=b=1时候两个都等于1，所以不能说小于2，要说小于等于2
然后，不妨设a>b，
a+b=2 & a>0 & b>0 => a>1
a>b => b/a <1
a>1 => 1/a <1
1/a<1 & b/a <1 =>(1+b)/a<2
没有用反证法，但是反证法也很容易，随便找一步做反假设就成了。
收起