m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 21:19:39
m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数

m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数
m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数

m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数
1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2
=1/4m^2(m^2-2m+1)
=1/4m^2(m-1)^2
=[ 1/2*m*(m-1) ]^2
因为m*(m-1)一定是偶数,所以1/2*m*(m-1) 一定是整数,所以[ 1/2*m*(m-1) ]^2是整数还是完全平方数

上式整理得
A=1/4*M^2*(M-1)^2
说明M与M-1是相邻的两个数
所以必有一个是偶数
设M=2K(K为自然数)(设M-1=2K也是一样的)
得A=(K*(K-2))^2
因此A为整数,且为K*(K-2)的完全平方数

1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2
=1/4m^2(m^2-2m+1)
=1/4m^2(m-1)^2
=[1/2m(m-1)]^2
由于m是自然数,因此m(m-1)是两个连续整数的积,一定是偶数,从而1/2m(m-1)一定是整数,因此原式必是完全平方数。

m为任意自然数,请说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数且为一完全平方数 小强说:“对於任意自然数m,代数式m(m+9)-(m-3)(m-4)的值都能被4整除”,对此你相信吗?请说明理由 已知m为任意自然数,试说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为整数,且为一完全平方数 m为何值时,代数式4/m-4的值是自然数?(m为自然数) 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2M的三次方+1/4m的平方的值为整数,而且完全为完全平方数急》》》》》》》》 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2M的三次方+1/4m的平方的值为整数,而且完全为完全平方数 已知m为任一自然数,试说明代数式1/4m的四次方-1/2m的三次方+1/4m的平方的值一定为整数,且为一完全平方数.) M为自然数,(1/4) 初一数学 从面积到乘法公式1,若(x+y)^2+4(x+y)+4=0,求x+y的值2,如果a,b,c是△ABC的三边,你能比较(2^2+b-c^2)^2-4a^2b^2与0的大小关系吗3,已知m为任意一个自然数,是说明代数式1/4m^4-1/2m^3+1/4m^2的值一定为 对于任意自然数n,代数式2n(n²+2n+1)-2n²(n+1)的值都能被4整除吗?请说明理由 请你说明:当n为任意自然数时,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式 说明:当n为任意自然数时,代数式(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1是一个完全平方式 m为任意实数,代数式2m^2-4m+27的算术平方根的最小值是_____m为任意实数,代数式2m^2-4m+27的算术平方根的最小值是____抛物线y=ax^2+bx+c经过(-2,5),(4,5),则它的对称轴是____请写上过程,谢 m为何值时,代数式4/m-4的值是自然数? m为何值时,代数式4分之4-m的值小于3的自然数? m为何值时,代数式m-4/4的值是小于3的自然数 当m=-二分之一时,代数式2m²-4m+1的值为 能否求出m的值,使代数式3/4m-1与1/2m+3的值相等?若能,请求出m的值,若不能,请说明理由 完整加正确绝对加还有2道 都解决又绝对继续加分对于任意有理数abcd 我们规定|a c| =ad-bc 如 |2 3| =2×7-5×3= -1