如何用底角72度等腰三角形求36度的三角函数值?如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 23:07:24

如何用底角72度等腰三角形求36度的三角函数值?如题.
如何用底角72度等腰三角形求36度的三角函数值?
如题.

如何用底角72度等腰三角形求36度的三角函数值?如题.
作△ABC,使∠A=36 °,∠B=∠C=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,则t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,
过点D作DM⊥AB
∵AD=a,AM=b/2
∴DM=√(a²-b²/4)
sin∠A=DM/AD
=√(a²-b²/4)/a
=√[1-(b/a)²/4]
=√[1-(√5+1)²/4/4]
=1/4×√[16-(√5+1)²]
=1/4×√(16-6-2√5)
=√(10-2√5)/4

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