用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数,其中有多少个能被11整除?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:26:09

用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数,其中有多少个能被11整除?
用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数,其中有多少个能被11整除?

用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数,其中有多少个能被11整除?
首先你要知道一个数字被11整除的特性.
一个数字的奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差如果能被11整除,这个数就能被11整除.
现在看看你的7个数字,分成3个和4个的两组:差最大的自然是:
1,2,3 | 4,5,8,9
这个差是26-6 = 20
因为这两组数字的数目不能变了(他们的数目只差只能小于等于1,因为是奇偶数位),所以我们考虑在他们之间移动一些项.使得差是11的倍数.
小于20的11的倍数只有11和0
然而,由于移动任何一个数字n,都会使得这两组数字的差变化2n,2n是个偶数,无论如何无法满足变化(20-11=9,也就是把差变成11需要的变化)这个奇数.所以只能把差变成0,两组数字一样.
简单试试就可以找到几个替换,得出3组可能的组合:
2,5,9 | 1,3,4,8
3,5,8 | 1,2,4,9
3,4,9 | 1,2,5,8
这样我们就可以开始组合数字了:
一组数字来说,他的奇数位和偶数位上的数字各不相干,所以是自由组合.可能数为:
A(3,3)*A(4,4) = 3!*4! = 144
一共有三组,所以总的可能数有:
144*3 = 432
即,一共有432个能被11整除.
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用1,2,3,4,5,8,9组成不重复的七位数其中有()个能被11整除用1、2、3、4、5、8、9组成不重复的七位数,其中有多少个能被11整除? 1,2,3,4,5,6,7,8组成哪些不重复的整数用数字1,2,3,4,5,6组成不重复的三位数,共有多少个 0,1,2,3,4可以组成没有重复的三位数有多少,数字不重复. 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字,从中任取三个数组成不重复的三位数,问共可组成几个这样的三位数用1,2,3,4,5,6,7,8,9组成三个相等的分数,数字不重复()/()=()/()()=()()/()()()/()()=()/()()=()/()() 用1,2,3,4四个数字可以组成()个不重复的偶数. 用1,2,3,4四个数字可以组成()个不重复的偶数. 用0,1,2,3,4,5这6个数字可以组成多少个数字不重复的三位数? 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字,任取4个数字组成不重复的4位数,共可组成几个这样的4位数?跪用1 2 3 4 5组成没有重复数字的数.1)组成没有重复的五位数的概率2)组成没有重复的五位数是奇数的概率? 数字0,1,2,3,4可以组成的多少不重复的五位偶数? 用2,3,5,0能组成( )个数字不重复的四位数 1、2、3、4、0五个数字能组成多少个数字不重复的三位数用1,2,3,4,5,六个数字可组成没有重复数字的整数可组成多少个无重复数字的5位数用0,1,2,3,4,5共六个数字,组成无重复数字的自然数,可以组成多少个无重复数字被3整除的三位数. 从0、1、2、3、4、5中任取三个数,组成不重复的三位奇数的概率是多少?