如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 19:06:23

如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.
如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.

如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC.
证明:连接AC
AB=AD,CB=CD,AC=CA
三角形ABC全等于三角形ADC(SSS)
所以∠ABC=∠ADC.

连接BD,因为AB=AD,所以角ABO=角ADB.
同理，角DBC=角BDC
所以角ABD+角DBC=角ADB+角BDC,所以角ABC=角ADC

连接BD
因为ab=ad
所以三角形abd为等边三角形
所以∠abd=∠adb
又因为bc=dc
所以三角形bcd为等边三角形
所以∠dbc=∠bdc
所以∠abd+∠dbc=∠adb+∠bdc
=∠abc=∠adc

连接AC
AB=AD CB=CD AC是公共边
三角形ABC全等三角形ADC

连接BD
因为AB=AD
所以角ABD=角ADB
因为BC=CD
所以角CBD=角CDB
所以角CBD加角ABD=角ADB加角BDC
即角ABC=角ADC

连接A、C，得到两个三角形
△ABC和△ADC
∵AB=AD
BC=CD
AC=AC
∴∠ABC=∠ADC
这是考察三角形全等的，这道题还可以连接BD的，与上述思想——三角形全等是一样的。
希望您能采纳，谢谢！

如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC 如图.在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=7,BC=24.AD=15,求四边形ABCD的面积如图2.在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求证:∠ABC=∠ADC. 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,如图AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=3,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB‖CD.四边形ABCD是中心对称轴图形吗在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上