已知cosα=12/13,α∈(3/2π,2π),则cos(α-π/4)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 07:25:02
已知cosα=12/13,α∈(3/2π,2π),则cos(α-π/4)=

已知cosα=12/13,α∈(3/2π,2π),则cos(α-π/4)=
已知cosα=12/13,α∈(3/2π,2π),则cos(α-π/4)=

已知cosα=12/13,α∈(3/2π,2π),则cos(α-π/4)=

a∈(3π/2,2π)
∴sina<0
∵cosa=12/13
∴sina=-√1-cos²a=-√1-(12/13)²=-5/13
∴cos(a-π/4)
=cosacosπ/4+sinasinπ/4
=√2/2(12/13-5/13)
=√2/2×(7/13)
=7√2/26

答:3π/20
把cosa=12/13代入sin²a+cos²a=1得:
sin²a+144/169=1
sin²a=25/169
所以:sina=-5/13(sina=5/13>0不符合舍去)
所以:
cos(a-π/4)
=cosacosπ/4+sinasinπ/4
=(√2/2)*(12/13-5/13)
=7√2/26

由cosα=12/13,α∈(3/2π,2π)得:sinα=-√(1-144/169)=--5/13,
所以:cos(α-π/4)=cosα*cos(π/4)+sinα*sin(π/4)=(√2/2)*(12/13-5/13)=7√2/26