作业帮人教版数学七年级上第一章有理数试题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:50:47
人教版数学七年级上第一章有理数试题
人教版数学七年级上第一章有理数试题
人教版数学七年级上第一章有理数试题
1、如果a+ 2ab+b= 2,且b是有理数,那么（ ）
\x09A、a是整数
\x09B、a是有理数
\x09C、a是无理数
\x09D、a可能是有理数,也可能是无理数
等式两边同时除以ab得,
1b+ 2+ 1a= 2ab,
整理得, a+bab= 2(ab-1)ab
所以a+b= 2（ab-1）
等式一边出现无理数,若a,b均为有理数,则等式恒不成立,
又因为b为有理数,则a必为无理数．
故选C．
2、证明2.61545454…=2.61 54..循环小数是有理数．
证明：设x=2.61$\stackrel{..}{54}$,①
两边同乘以100得,100x=2.61$\stackrel{..}{54}$=261.$\stackrel{..}{54}$,②
②-①得
99x=261.54-2.61=258.93,
所以x=$\frac{25893}{9900}$,
因为分数是有理数,所以x是有理数,即2.61545454…=2.61$\stackrel{..}{54}$循环小数是有理数．
3、三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a+b,a的形式,也可以表示为0, ba,b的形式,试求a2000+b2001的值．
∵三个互不相等的有理数,既表示为1,a+b,a的形式,又可以表示为0, ba,b的形式,
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0, ba与b中有一个是1,但若a=0,会使 ba无意义,
∴a≠0,只能a+b=0,即a=-b,于是 ba=-1．只能是b=1,于是a=-1．
∴原式=（-1）2000+12001=1+1=2．
故答案为：2．
4、设α,β为有理数,γ为无理数,若α+βγ=0,求证：α=β=0．
证明：假设β≠0,
∵α+βγ=0,（1）
∴γ=- αβ,
又∵α,β为有理数,
∴γ为有理数,与γ为无理数矛盾．
∴假设不成立．
∴β=0．
代入（1）得,α=0,
∴α=β=0．
5、证明： 3是无理数．
证明：假设 3是有理数．
∵1＜ 3＜2,∴ 3不是整数,
那么存在两个互质的正整数p,q,使得 3= pq,
于是p= 3q．
两边平方,得p2=3q2．
∵3q2是3的倍数,
∴p2是3的倍数,
又∵p是正整数,
∴p是3的倍数．
设p=3k（k为正整数）,代入上式,得3q2=9k2,
∴q2=3k2,
同理q也是3的倍数,
这与前面假设p,q互质矛盾．
因此假设 3是有理数不成立．
故 3是无理数．
6、若两个实数a,b,使得,a2+b与a+b2都是有理数,称数对（a,b）是和谐的．
①试找出一对无理数,使得（a,b）是和谐的；
②证明：若（a,b）是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数；
③证明：若（a,b）是和谐的,且 ab是有理数,则a,b都是有理数；
①假设a= 2+ 12,b= 12- 2,则a2+b=（ 2+ 12）2+ 12- 2= 114是有理数,
a+b2= 2+ 12+（ 12- 2）2= 114是有理数,
故（a,b）=（ 2+ 12, 12- 2）是和谐的；
②由已知t=（a2+b）-（a+b2）=（a-b）（a+b-1）是有理数,a+b=s是有理数,
因此a-b= ta+b-1,解得a= 12（s+ ts-1）是有理数,
当然b=s-a也是有理数；
③若a+b2=0,则b=- ab是有理数,因此a=（a+b2）-b2也是有理数．
若a+b2≠0,由已知x= a2+ba+b2= (ab)2+1bab•1b+1是有理数,y= ab也是有理数,
因此 1b= y2-xxy-1,故b= xy-1y2-x是有理数,
因此a=（a+b2）-b2也是有理数．
？？？
问题呢？？
A