我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的

我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的
我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离,同理式子|x+2|=|x-(-2）|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离.
（1）方程|x+2|=4的解为_____.
（2）|x-1|+|x+2|的几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和,则方程|x-1|+|x+2|=5的解是____.
(3)解不等式|x-1|+|x+2|≥5.
(4)若|x-1|+|x+2|≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
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我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的
(1)到-2距离是4的点
(2)当x＜-2时,
原方程：(1-x)-(x+2)=5,解得x=-3
当-2＜x＜1时
原方程：(1-x)+(x+2)=5,无解
当1＜x
原方程：x-1+x+2=5,解得x=2
所以2或-3
(3)当x＜-2时,
原不等式:(1-x)-(x+2)≥5,解得x≤-3
当-2＜x＜1时
原不等式:(1-x)+(x+2)≥5无解
当1＜x
原不等式:x-1+x+2≥5,解得x≥2
∴x≥2或x≤-3
(4)|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离之和,
当表示对应x在1与-2之间时,距离的和为最小,=5．
∴a≥5

（1）方程|x+2|=4的解就是在数轴上到-2这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是2和-6．
故解是1和-7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和等于5的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x=2或x=-3．
（3）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为大于或等于5的点对应的x的值．
在数...

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（1）方程|x+2|=4的解就是在数轴上到-2这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是2和-6．
故解是1和-7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和等于5的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x=2或x=-3．
（3）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为大于或等于5的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x≥2或x≤-3．
（4）|x-1|+|x+2|即表示x的点到数轴上与1和-2的距离之和，
当表示对应x的点在数轴上1与-2之间时，距离的和最小，是5．
故a≥5．

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1.   -6或2

2.    2或-4

3.  x≤-4或x≥2

4.  a≥5
   

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1.   -6或2

2.    2或-4

3.  x≤-4或x≥2

4.  a≥5
   

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解析：本题考察审题，举一反三的能力
（1）方程|x+2|=4
几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离为4，
这样的有理数共有两个：2和-6
则方程|x+2|=4的解为2或-6.
(2)方程|x-1|+|x+2|=5
几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和为5，
这样的有理数共有两个：2和-3
则方程|...

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解析：本题考察审题，举一反三的能力
（1）方程|x+2|=4
几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数-2的点之间的距离为4，
这样的有理数共有两个：2和-6
则方程|x+2|=4的解为2或-6.
(2)方程|x-1|+|x+2|=5
几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和为5，
这样的有理数共有两个：2和-3
则方程|x-1|+|x+2|=5的解是2或-3.
（3）不等式|x-1|+|x+2|≥5
几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和大于等于5，
则根据（2）其解为x≤-3或x≥2.
(4)|x-1|+|x+2|≤a
几何意义是表示x的点与表示1与-2的点的距离之和小于等于a，
而表示1与-2的点的距离之和大于等于3
所以a的取值范围为a为无穷大
这里不等式是不是
|x-1|+|x+2|≥a，那么a的取值范围是a≤3

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