已知函数f(x)=xlnx,若f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1,则X0的值等于?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:40:47
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1,则X0的值等于?

已知函数f(x)=xlnx,若f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1,则X0的值等于?
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1,则X0的值等于?

已知函数f(x)=xlnx,若f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1,则X0的值等于?

f(x)=xlnx,则:f(x)导数=lnx+1
所以:xlnx+lnx+1=1,则:(x+1)lnx=0
因为:x>0,所以:lnx=0,解得:x=1

因为函数f(x)=xlnx,且f(x)在x0处的函数值与导数之和等于1
所以 f(x0)+f'(x0)=1
又因为 f'(x)=(xlnx)'=lnx+1
所以x0lnx0+lnx0+1=1
所以(x0+1)lnx0=0(x0大于0)
所以x0=1
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