作业帮怎样证明半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:58:42
怎样证明半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径
怎样证明半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径
怎样证明半圆或直径所对的圆周角是直角,90度的圆周角所对的弦是直径
如图,AB是圆O的直径,C是圆上一点
连接OC,那么OC=OA=OB
所以,<A=<ACO,<BCO=<B
因为<A+<B+<ACB=180º
所以,<A+<B+<ACO+<BCO=180º
由此可得,2(<ACO+<BCO_)=2<ABC=180º
所以,<ACB=90º
即直径所对的圆周角是直角,
反之,三角形ABC是圆O的内接三角形.<ACB=90º
设点O是斜边AB上的中点.连接OC
因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以,OC=OA=OB
点O到圆上三点的距离相等,三个点确定一个圆,
所以,O是圆心,所以AB是圆O的直径
即90度圆周角所对的弦是直径
斜边上的中线等于斜边的一半，所以三角形是直角三角形。所以半圆或直径所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径
连接弦两端点A、B和顶点C，得△ABC
①
连接圆心O和顶点C，
因为半径长度相等，原三角形被分成两个等腰三角形，
通过等腰三角形两底角相等，三角形内角和180°，
容易得出∠C是直角。
②
在AB上取一点O’，使∠O’CA=∠A，
通过∠C=90°和三角形内角和180°，
容易得出∠O’CB=∠B，
因为两底角相等的...
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连接弦两端点A、B和顶点C，得△ABC
①
连接圆心O和顶点C，
因为半径长度相等，原三角形被分成两个等腰三角形，
通过等腰三角形两底角相等，三角形内角和180°，
容易得出∠C是直角。
②
在AB上取一点O’，使∠O’CA=∠A，
通过∠C=90°和三角形内角和180°，
容易得出∠O’CB=∠B，
因为两底角相等的三角形是等腰三角形，
所以O‘A=O‘C=O’B，
所以O’是圆心，
所以AB是直径。
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