作业帮关于四边形性质探索的一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方＝2ac+2bd,试判断四边形的形状,并说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 23:44:30
关于四边形性质探索的一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方＝2ac+2bd,试判断四边形的形状,并说明理由.
关于四边形性质探索的
一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方＝2ac+2bd,试判断四边形的形状,并说明理由.
关于四边形性质探索的一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方＝2ac+2bd,试判断四边形的形状,并说明理由.
原方程可化成：
a2+c2-2ac+(b2+d2-2bd)=0
(a-c)2+(b-d)2=0
∴a-c=0 b-d=0
∴a=c b=d
∴四边形abcd是平行四边形
平行四边形
因为：（a-c）2＋（b-d）2＝0（2是平方）
得出：a=c,b=d
根据平行四边形的判定，对边分别相等的四边形是平行四边形。
a平方+b平方+c平方+d平方=2ac+2bd
(a平方-2ac+c平方)+(b平方-2bd+d平方)=0
(a-c)平方+(b-d)平方=0
所以 a-c=0, a=c
b-d=0, b=d
所以这个四边形是平行四边形。（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）
关于四边形性质探索的一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方＝2ac+2bd,试判断四边形的形状,并说明理由.
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