在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 23:50:14

在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于

在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于
84/19
可以用代数法比较简单.
假设三角形处于一个直角坐标系中,原点为B,AB,BC分别为X,Y轴
因为AC与两轴的交点是（7,0）,（0,24）或（0,7）,（24,0）这个不影响最后结果.
则AC方程可表示为24x/7+y-24=0
则P点到两轴即AB,BC距离相等,一定有p(x,y)中的x=y=所求距离数值
而且P到AC的距离可以表示为|24x/7+x-24|=x
即24x/7+x-24=x ,解得x=7 （7,7）在三角形外,舍去此值
或24x/7+x-24=-x ,解得x=84/19
所以此距离值为 84/19

P至三边距离相等，则P点是直角三角形的内心，即内切圆心，至三边距离是内切圆半径r,

设三个切点为D、E、F，（D在斜边上），

PE、PF与二直角边垂直，根据勾股定理，AC=25，

周长=7+24+25=56，

PE=PF=r,四边形PEBF是正方形，

BE+BF+FA+AD+CD+CE=56，

AD=AF，CD=BE，

2r=56-2AB=6,r=3,

故该距离为3。

即二直角边之和减去斜边差的一半，（7+24-25）/2=3。

全部展开

“吴神德11”：您好。
这个P点一定在∠B和∠A二个角的角平分线上
正切∠A＝24÷7＝3.428571429查三角函数表得：∠A＝73°44′
设P点到AB的距离为PE，P点到AB的距离为PF
PEBF是个正方形，PF＝PE
∠EAP＝73°44′÷2＝36°52′
AE＝7-BE＝7-PE
正切∠EAP＝正切36°52′＝0.74991＝PE÷AE＝PE÷（7-PE）
PE＝0.74991（7-PE）
1.74991PE＝5.24937
PE＝2.999794275≈3
答：P点离各边相等的距离为3
体题繁了一点，祝好，再见。

收起

在三角形abc中,角C=90度,且两直角边A,B满足A^2-5AB+6B^2=0,tanA=多少? 在三角形ABC中,角C=90度,c的平方=2b的平方,则两直角边a,b的关系是( ). 已知在三角形ABC中,a,b分别为两直角边,∠C=90度,a的平方+b的平方=25,a+b=7,求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,CB=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离等于初二年关于勾股定理的数学题:在三角形abc中,∠b=90度,两直角边ab=7,bc=24,三在三角形ABC中,角C=90°且两直角边ab满足a-5ab+6b=0,则tanA=? 在三角形ABC中,角C=90°两直角边为3：4,斜边为15.求两直角边长在RT三角形ABC中,AB=BC=5,角B=90度,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角形绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或延长线与E,F两点.（1）三角板绕O旋转,三角形OFC是否能如图所示,三角形ABC中,角B等于90度,两直角边AB=7 BC=24,在之间三角形内有一点P到各变的距离相等,则这个距离是把各变改为各边在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,求这个距离R. 在三角形ABC中,角B=90度,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是多少? 在三角形abc中,角c=90;周长为60cm,两直角边bc;ac=5;12 在三角形ABC中,角C=90度,且两条直角边a、b满足a^2-4ab+3b^2=0,则tanA等于（）在Rt三角形abc中,角c=90度,三角形abc的周长为15,直角边ac的长为5,求三角形abc的面积. 三角形ABC中,角B=90',两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,这个距离是? 在直角三角形中,角C=90度,周长为60cm,且两直角边BC：AC=5：12,则三角形ABC的面积等于勾股定理在三角形ABC中,角B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等.求这个距离是多少在三角形ABC中,角B=90°,两直角边AB=7,BC=24,在三角形内有一点P到各边的距离相等.求这个距离是多少