椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:16:39
椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程

椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程
椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程

椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程
解设过点P（4,2）的弦与椭圆的交点为A,B
设直线AB的斜率为Kab
直线Kop=(2-0)/(4-0)=1/2
由椭圆的中点弦公式KopKab=-b²/a²
又有已知椭圆x2+4y2=36,
知a²=36,b²=9
故1/2*Kab=-9/36=-1/4
即Kab=-1/2
故此弦AB所在的直线方程
y-2=-1/2(x-4）
即y=-1/2x+4
即为x+2y-8=0

假设弦与椭圆的一个交点为(x,y）则另一点的坐标为(8-x,4-y)
依题意有x^2＋4y^2=36 （1）
(8-x)^2＋4(4-y)^2=36 （2）
（2）-（1）化简整理得x＋2y-8=0 (3)
（3）就是所求直线的方程

椭圆x2+4y2=36的弦被﹙4,2﹚平分,求此弦所在的直线方程 椭圆4x2+2y2=1的焦点坐标? 直线y=X+1被椭圆x2+2y2=4所截的弦的中点坐标 求直线y=1被椭圆x2/4+y2/2=1截得的弦长 与椭圆4x2+9y2=36有相同的的焦点,且过点(-3,2)的椭圆的椭圆方程为? 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是（）A、X2/8+Y2/4=m2(m不等于0)B、X2/16+Y2/64=1C、X2/8+Y2/2=1D、以上都不可能麻烦简单说明 椭圆x2/m2+y2/4=1的焦距为2,求m的值 已知椭圆C与椭圆x2/4+y2/9=1有相同焦点,且椭圆C经过点(2,-3),求椭圆C的标准方程 椭圆x2/4+y2/m=1的离心率为1/2,则m= 已知椭圆x2/8+y2/4=1,求斜率为2的弦的中点的轨迹方程 与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 这题：与椭圆x2/9+y2/4=1共焦点,且过M(3,-2)的椭圆方程 已知椭圆x2/16+y2/4=1,求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程 若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点（4,2）平分,求这条线所在的直线方程. 求直线y=kx+1被椭圆x2/4+y2=1所截得弦长的最大值 直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少 已知:(x2+y2-3)(2x2+2y2-4)=24,求x2+y2的值 已知椭圆X2+4Y2=16,求以P（2,-1）为中心的弦所在直线方程