怎么证明三角形的重心垂心外心共线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:37:14

怎么证明三角形的重心垂心外心共线
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怎么证明三角形的重心垂心外心共线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.
欧拉线的证明：
作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’.∵ BD是直径,∴ ∠BAD、∠BCD是直角.∴ AD⊥AB,DC⊥BC.∵ CH⊥AB,AH⊥BC,∴ DA‖CH,DC‖AH.∴ 四边形ADCH是平行四边形,∴ AH=DC.∵ M是BC的中点,O是BD的中点.∴ OM= DC.∴ OM= AH.∵ OM‖AH,∴ △OMG’ ∽△HAG’.∴ .∴ G’是△ABC的重心.∴ G与G’重合.∴ O、G、H三点在同一条直线上.

怎么证明三角形的重心垂心外心共线用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 欧拉线欧拉线定理8（Euler line）三角形的外心、重心、垂心三点共线,且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半．如何证明能不能告诉我怎么样证明三角形三心（外心、垂心、重心）共线啊～三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明? 求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线怎么区别三角形的垂心,中心,重心,内心和外心?具体怎么应运啊以三角形ABC的外心O为复平面原点,表示三角形的重心和垂心及证明.例：重心 (A+B+C)/3证明：. 三角形的内心、外心、重心、垂心分别是什么三角形的垂心,重心,外心,内心即什么? 三角形外心、内心、重心、垂心的做法和位置已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是三角形ABC的三个顶点,写出三角形ABC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明F,G,H三点共线.再问有三角形的外心和垂心的公式吗? 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线.坐标法,设它的外心为原点其实关于这个这个问题网上是有原题的,但是下载要钱,而且我是用手机上的网,看不了word文档格式的.希望有高手或者关于欧拉定理的问题设O、G、H分别是三角形ABC的外心,重心和垂心,则1.O、G、H三点共线,2.OG=1/3 OH.如何证明这个定理啊?麻烦各位用初中的几何知识证明下,太高深的函数我不懂. 三角形内切圆半径怎么求内心,外心,中心,重心,垂心怎么区分?