作业帮如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点1）求证：BF平分角DFE2）若DF=EF,BE=5,CH=3,求圆O的半径.为什么EF*EC=EB*EA==>EF/EA=EB/EC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:30:19
如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点1）求证：BF平分角DFE2）若DF=EF,BE=5,CH=3,求圆O的半径.为什么EF*EC=EB*EA==>EF/EA=EB/EC
如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点
1）求证：BF平分角DFE
2）若DF=EF,BE=5,CH=3,求圆O的半径.
为什么EF*EC=EB*EA==>EF/EA=EB/EC
如图,在圆O中,弦CD与直径AB垂直于H点,E是AB延长线上一点,CE交圆O于F点1）求证：BF平分角DFE2）若DF=EF,BE=5,CH=3,求圆O的半径.为什么EF*EC=EB*EA==>EF/EA=EB/EC
（1）证明：连接FA.
∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.
∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.
∵∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°,∠CFA=DFA.∴∠DFB=∠BFE
∴BF平分角DFE.
（2）连接DE,连接BD,延长FB交DE于G点.
∵FB平分角DFE,又∵DF=EF
∴由三线合一,得DG=EG
又∵DF=EF,∴FG垂直平分DE,∴BD=BE=5
∵CH=DH=3,∴在RT△DHB中,HB^2+DH^2=DB^2
DB^2 =5^2-3^2=16
∴HB=4,∴HO=HB-OB=5-OB,
∵OB=OD
∴在RT△DHO中,OD^2=HO^2+HD^2
OB ^2=（5-OB）^2+9
解,得OB=25/8
∴r=25/8