135*.20072009的乘积除以8的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 16:43:19

1*3*5*.*2007*2009的乘积除以8的余数是多少?
1*3*5*.*2007*2009的乘积除以8的余数是多少?

1*3*5*.*2007*2009的乘积除以8的余数是多少?
余数是1
连续的奇数列,从1开始,每4个一组
（ 1 3 5 7）
（ 9 11 13 15）
（17 19 21 23）
……
显然,之后每组的数,对8的余数,是与第一组相同的,就是
（9 11 13 15）被8除的余数,顺次与（1 3 5 7）被8除的余数,是相同的.往后也是如此.
这些奇数一共有 (2009-1)/2 + 1 = 1005
1005÷ 4 = 251 …… 余1
即共分251组,余1个2009,显然2009被8除的余数与1相同.
则原连乘积被8除的余数,等价于
(1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 被8除的余数：
1*3*5*.*2007*2009 | 8
= (1 * 3 * 5 * 7)^251 * 1 | 8
= 105^251 | 8
= (13*8 + 1)^502 | 8
= 1^502 | 8
= 1
以上“ | ”表示求余,“ = ”表余数相等 “ ^ ”表乘方.

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