设t=2^x-2^(-x),x属于-1,1全闭区间,求t的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 00:42:08
设t=2^x-2^(-x),x属于-1,1全闭区间,求t的取值范围

设t=2^x-2^(-x),x属于-1,1全闭区间,求t的取值范围
设t=2^x-2^(-x),x属于-1,1全闭区间,求t的取值范围

设t=2^x-2^(-x),x属于-1,1全闭区间,求t的取值范围
设t=2^x-2^(-x),x∊[-1,1];求t的取值范围.
解(一):最简单的解法是做个图,2^x是增函数,2^(-x)是减函数,二者关于y轴对称,都过(0,1),然后在图上将二者相减,不难发现,t是单调递增的函数,其最小值tmin=t(-1)=1/2-2=-3/2;其最大tmax=t(1)=2-1/2=3/2,故在区间[-1,1]内-3/2≦t<3/2.
解(二):由于t'=(2^x)ln2+[2^(-x)]ln2=[(2^x)+2^(-x)]ln2>0,故t是增函数,其最小值=t(-1)=1/2-2=-3/2;其最大值=t(1)=2-1/2=3/2.故-3/2≦t<3/2,这就是t的取值范围.

∵2∧x↗,-2∧(-x)↗,∴t↗,∴t∈[-3/2,3/2]

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