设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1(x>0,Y>0)求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:43:17
设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1(x>0,Y>0)求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008

设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1(x>0,Y>0)求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008
设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1(x>0,Y>0)求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008

设2007x^2=2008y^2且1/x+1/y=1(x>0,Y>0)求证根号2007x+2008y=根号2007+根号2008
由1/x+1/y=1得到1/x=1-1/y,于是将2007x^2=2008y^2左边和右边分别乘1/x和1-1/y得到
2007x=2008y^2-2008y,移项得2007x+2008y=2008y^2,于是 根号(2007x+2008y)=(根号2008)y,
由2007x^2=2008y^2得 (根号2008)y=(根号2007)x,将x代入1/x+1/y=1,得y=根号(2007/2008)+1,
将y代入根号(2007x+2008y)=(根号2008)y=根号2007+根号2008 .得证