f(x)=sin方x-cos方x+2倍根号3sinxcosx.求函数f(x)的单调递区间和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 12:21:08
f(x)=sin方x-cos方x+2倍根号3sinxcosx.求函数f(x)的单调递区间和最小值.

f(x)=sin方x-cos方x+2倍根号3sinxcosx.求函数f(x)的单调递区间和最小值.
f(x)=sin方x-cos方x+2倍根号3sinxcosx.
求函数f(x)的单调递区间和最小值.

f(x)=sin方x-cos方x+2倍根号3sinxcosx.求函数f(x)的单调递区间和最小值.
原式=根号3倍的sin2x-cos2x
化为2sin(2x-π/6)
递增区间(kπ-π/6,kπ+π/3)
递减(kπ+π/3,kπ+5π/6)
最小值iff x=kπ-π/6时=sin(2kπ-π/2)=-2

f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)+2√3sinxcosx
=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-π/6)
所以当sin(2x-π/6)=-1时 , x=kπ-π/6,f(x)的最小值为-2
单增区间为[kπ-π/6,kπ+π/3]
单减区间为[kπ+π/3,kπ+5π/6] (k为任意整数)