解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:28:20
解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e
解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)
解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)
答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e

解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)解不等式1/a +lna≥e-1(0﹤a﹤1) 和 a-㏑a≥e-1 (a>1)答案分别是0﹤a≤1/e 和a≥e
 1.令f(a)=1/a +lna -e+1
 f'(a) = -1/a^2 + 1/a =0
 解得a=1
 f(a)在(0,1]递减,在(1,+∞)递增
 根据图像可知有两个零点
 观察可知其中一个为a=1/e ,另一个只能用计算机算,约4.45378
 结合图像可知,f(a)>=0的解集为(0,1/e] 和(4.45378,+∞)

令f(x)=x-lnx,f‘(x)=1-1/x,当x>1时f‘(x)>0,f(e)=e-1,即当x≥e时有f(x)≥e-1。不等式1/a+lna=1/a-ln(1/a)≥e-1的解是1/a≥e,即0<a≤1/e;同理不等式a-lna≥e-1的解是a≥e