数列(-1)^n*n的前n项和是n,数列求和什么的根本看不懂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 00:08:22

数列(-1)^n*n的前n项和是n,数列求和什么的根本看不懂
数列(-1)^n*n的前n项和是n,
数列求和什么的根本看不懂

数列(-1)^n*n的前n项和是n,数列求和什么的根本看不懂
a(n) = n(-1)^n,
a(2n) = 2n(-1)^(2n) = 2n,
a(2n-1) = (2n-1)(-1)^(2n-1) = 1-2n.
a(2n-1)+a(2n) = 1-2n + 2n = 1.
s(2n) = a(1)+a(2) + a(2*2-1)+a(2*2) + ...+ a(2n-1)+ a(2n) = n*1 = n.
s(2n-1) = s(2n) - a(2n) = n - (1-2n) = 3n-1.
n(-1)^n的前n项和为：
n为偶数,n=2m时,m=n/2,s(n) = s(2m) = m = n/2.
n为奇数,n=2m-1时,m = (n+1)/2,s(n) = s(2m-1) = 3m-1 = 3(n+1)/2 - 1 = (3n+1)/2

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